Limite de functii – Metoda usoara

In acest curs introduc limitele de functii pornind de la reprezentarea geometrica a graficului unei functii. Fara limite de siruri, fara vecinatati si fara epsilon. In urma acestui curs, vei putea calcula cu usurinta limite de functii si vei putea caracteriza comportamentul asimptotic al functiilor.

Pentru cine este construit cursul:

Acest curs este un curs de sinteza pentru elevii de clasa a XII-a ce se pregatesc pentru examenul de Bacalaureat. Totodata este o buna oportunitate pentru elevii din clasele IX – XI de a se familiariza cu tipul de exercitii si probleme specifice examenului de Bacalaureat.

Cerinte:

Cursul se adreseaza tuturor absolventilor clasei a X-a, familiarizati cu cercul trigonometric si cu reprezentarea geometrica a graficelor functiilor fundamentale

Descriere:

Functiile sunt o notiune fundamentala a matematicii moderne.
Daca initial sunt studiate din punct de vedere cantitativ, incepand cu clasa a zecea, proprietatile calitative ale functiilor devin obiectul principal de studiu in matematica.
Analiza matematica se ocupa exclusiv de studiul calitativ al functiilor, de dezvaluirea personalitatii fiecareia dintre ele. Cu ajutorul Analizei matematice, vom reusi sa modelam matematic probleme din viata reala si sa le rezolvam folosind instrumente matematice. Pentru a ajunge insa la modelare matematica, trebuie sa deprindem calculul limitelor de functii, acestea fiind pentru analiza matematica ceea ce este tabla inmultirii pentru aritmetica.
De-a lungul anilor de predare, am observat  cum multi studenti si elevi deopotriva, se instraineaza de analiza matematica, pierzand legatura cu proprietatile functiilor. Analiza matematica nu reprezinta un sistem de formule si algoritmi de calcul. Din contra, aceste formule si aceste procedee apar ca urmare a observarii unor trasaturi comune intre comportamentul unor functii noi si comportamentul unor functii deja cunoscute.
In consecinta am structurat acest curs in trei parti:

• Partea I (Sectiunea 2): Folosind reprezentarile geometrice ale graficelor functiile fundamentale ca model si comportamentul asimptotic al acestora ca instrument, vom deprinde notiunea de limita a unei functii intr-un punct sau la infinit.
• Partea a II-a (Sectiunile 3-9): Folosind operatiile cu limite de functii ne vom forma abilitati de calcul.
• Partea a III-a (Sectiunea 10): Regulile l’Hospital-Bernoulli vin ca o completare a abilitatilor deja formate.
• Bonus: Cu ajutorul calculului limitelor de functii vom observa comportamentul asimptotic al unor functii noi.